←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5
Предметом данного реферата является определение объекта исследования и изложение в общих чертах содержания геоморфологии в терминах теории множеств, математической логики и топологии. Использован имеющийся опыт применения элементов теории множеств и математической логики в геологии (Косыгин, Воронин и др., 1964, 1965 и др.; Геология и математика, 1967) и географии (Родоман, 1967).
Начнем с математического определения объекта
изучения геоморфологии — земной поверхности, понимая под нею поверхность литосферы
или поверхность раздела литосферы с гидро- и атмосферами. В масштабах
макромира, изучаемого в геоморфологии, дискретным, молекулярно-атомарным
строением оболочек Земли можно пренебречь и рассматривать их как сплошную
среду, т.е. как бесконечно большое множество материальных точек, каждая из
которых имеет исчезающе малые размеры. Слово множество можно понимать здесь в
смысле, придаваемом ему и в обыденной речи, и в математике. Но вообще, если в
обыденной речи под множеством понимается большое число объектов, то в
математике это совокупность любого числа однородных в каких-либо отношениях
объектов, или элементов произвольной природы. Множество материальных точек s Земли обозначим через S. Отношение принадлежности
элемента s к множеству S
можно записать словесно: «s
принимает значения на множестве S»,
или «из множества S»,
либо символически:
Множество S материальных точек Земли существует в
физическом пространстве, которое в геоморфологии допустимо рассматривать как
ньютоново пространство. Положение каждой точки p этого
пространства определяется тремя действительными (т.е. рациональными или
иррациональными) числами x, y, z. Тройка чисел (x, y, z) называется вектором, потому что в декартовой системе
координат X, Y, Z ее можно рассматривать
как три координаты радиус-вектора Op
точки p. Координата x может принимать значения из множества X действительных чисел, отложенных на
оси X; следовательно,
Чтобы внести метрику во
множество S
материальных точек Земли, образуем прямое произведение
Выделим из множества векторов
где
Поскольку каждая материальная
точка Земли совпадает с одной, и только одной, точкой физического пространства,
соответствие (1) является функциональным, однозначным от S к P. Его можно сделать взаимнооднозначным, выделив из множества P подмножество Ps тех точек
физического пространства, с которыми совпадают материальные точки Земли, и
сузив область значений соответствия (1) на это подмножество. В результате
получим соответствие:
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5
|
|